//一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。 
//
// 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。 
//
// 问总共有多少条不同的路径？ 
//
// 
//
// 示例 1： 
//
// 
//输入：m = 3, n = 7
//输出：28 
//
// 示例 2： 
//
// 
//输入：m = 3, n = 2
//输出：3
//解释：
//从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
//1. 向右 -> 向下 -> 向下
//2. 向下 -> 向下 -> 向右
//3. 向下 -> 向右 -> 向下
// 
//
// 示例 3： 
//
// 
//输入：m = 7, n = 3
//输出：28
// 
//
// 示例 4： 
//
// 
//输入：m = 3, n = 3
//输出：6 
//
// 
//
// 提示： 
//
// 
// 1 <= m, n <= 100 
// 题目数据保证答案小于等于 2 * 10⁹ 
// 
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package leetcode.editor.cn;

class UniquePaths {
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new UniquePaths().new Solution();
    }

    //leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
    class Solution {
        /**
         * 1. 确定dp数组下标含义 dp[i][j] 到每一个坐标可能的路径种类
         * 2. 递推公式 dp[i][j] = dp[i-1][j] dp[i][j-1]
         * 3. 初始化 dp[i][0]=1 dp[0][i]=1 初始化横竖就可
         * 4. 遍历顺序 一行一行遍历
         * 5. 推导结果 。。。。。。。。
         *
         * @param m
         * @param n
         * @return
         */
//        public int uniquePaths(int m, int n) {
//            int[][] dp = new int[m][n];
//
//            // 初始化dp数组，2个边界都只有一条路径
//            for (int i = 0; i < m; i++) {
//                dp[i][0] = 1;
//            }
//
//            for (int j = 0; j < n; j++) {
//                dp[0][j] = 1;
//            }
//
//            for (int i = 1; i < m; i++) {
//                for (int j = 1; j < n; j++) {
//                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
//                }
//            }
//
//            return dp[m - 1][n - 1];
//        }

        /**
         * 优化为一维数组
         *
         * @param m
         * @param n
         * @return
         */
        public int uniquePaths(int m, int n) {
            int[] dp = new int[n];

            // 初始化dp数组
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                dp[i] = 1;
            }

            for (int j = 1; j < m; j++) {
                for (int i = 1; i < n; i++) {
                    dp[i] += dp[i - 1];  // dp[i]代表上边一行，dp[i-1]代表左边一列
                }
            }

            return dp[n - 1];
        }
    }
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

}
